Systèmes de coordonnées et projections

2.1 La forme de la Terre : géoïde, ellipsoïde, datum

Pour donner la position d'un point, il faut d'abord un modèle de la Terre. La Terre réelle a un relief irrégulier ; on utilise donc des surfaces de référence plus simples.

• Le géoïde est la surface qui correspond au niveau moyen des mers, prolongé sous les continents. Il est irrégulier, car il dépend de la répartition des masses dans la Terre. Il sert de référence aux altitudes.
• L'ellipsoïde est une forme mathématique simple : une sphère légèrement aplatie aux pôles. Il est défini par son demi-grand axe et son aplatissement. Pour l'ellipsoïde WGS 84, le demi-grand axe vaut 6 378 137 m et l'aplatissement 1/298,257223563.
• Le datum (ou système géodésique) fixe la position et l'orientation de l'ellipsoïde par rapport à la Terre. Deux datums différents donnent des coordonnées différentes pour un même point au sol.

2.2 Le système de coordonnées géographiques

Un système de coordonnées géographiques (en anglais Geographic Coordinate System, GCS) repère un point par deux angles mesurés depuis le centre de l'ellipsoïde : la latitude et la longitude. L'unité est le degré.

2.3 Degrés décimaux et degrés-minutes-secondes

Une même position peut s'écrire de deux façons. Les SIG travaillent en degrés décimaux (DD). Les cartes anciennes et certains GPS affichent des degrés, minutes, secondes (DMS). Un degré compte 60 minutes, et une minute 60 secondes.

Conversion de DMS en DD

DD = degrés + minutes / 60 + secondes / 3600, puis on met un signe moins si le point est au sud (S) ou à l'ouest (O).

Coordonnées arrondies, données à titre d'exemple pour les centres-villes.

Conversion de DD en DMS

1. Les degrés sont la partie entière : 29,2228 → 29°.
2. Multipliez la partie décimale par 60 : 0,2228 × 60 = 13,368 → 13′.
3. Multipliez la nouvelle partie décimale par 60 : 0,368 × 60 = 22,08 → 22″. Résultat : 29°13′22″ E.

Combien de décimales garder ?

Le nombre de décimales indique la précision. Près de l'équateur, un degré de latitude mesure environ 111 km au sol :

2.4 Les systèmes de coordonnées projetés

Une carte est plane, la Terre ne l'est pas. Une projection est une méthode mathématique qui transforme les latitudes et longitudes en coordonnées planes X et Y, exprimées en mètres. Un système de coordonnées projeté (Projected Coordinate System, PCS) combine un système géographique (datum) et une projection.

Aplatir une surface courbe entraîne toujours des déformations. Une projection ne peut pas conserver à la fois les formes, les surfaces, les distances et les directions. On choisit donc la projection selon ce que l'on veut mesurer :

2.5 Le système UTM et les zones de la RDC

Le système UTM (Universal Transverse Mercator) découpe la Terre en 60 zones de 6° de longitude, numérotées de 1 à 60 vers l'est à partir de 180° O. Chaque zone utilise sa propre projection transverse de Mercator, centrée sur un méridien central. Les déformations restent faibles à l'intérieur d'une zone, ce qui rend l'UTM très pratique pour mesurer des distances et des surfaces à l'échelle d'une province.

Exemple pour Goma : (29,22 + 180) / 6 = 34,87 ; partie entière 34, plus 1 : zone 35. La zone 35 couvre les longitudes de 24° E à 30° E, avec un méridien central à 27° E. Goma, Bukavu et Kisangani sont toutes les trois dans la zone 35.

2.6 Cas particulier : le Nord-Kivu et la Tshopo à cheval sur l'équateur

Goma (1,68° S) et Bukavu (2,51° S) sont au sud de l'équateur. Kisangani (0,52° N), Beni (0,49° N) et Butembo (0,13° N) sont au nord. Le Nord-Kivu et la Tshopo sont donc traversés par l'équateur. En UTM, les hémisphères nord et sud n'ont pas la même fausse ordonnée : une même province se retrouve « coupée » entre 35N et 35S.

Trois stratégies sont possibles. Elles sont correctes à condition d'être appliquées à toute l'équipe et écrites dans les méthodes du bureau.

2.7 Pourquoi c'est important : quatre erreurs réelles

Superficies : une maille de 0,1° × 0,1° autour de Bukavu couvre environ 123 km². Dans un système géographique, ArcMap ne peut pas donner directement cette surface en km², car l'unité est le degré et la taille d'un degré de longitude varie avec la latitude.

La projection « à la volée »

Le bloc de données (data frame) d'ArcMap possède son propre système de coordonnées. Il prend par défaut celui de la première couche ajoutée. Les couches suivantes sont reprojetées à l'affichage pour se superposer correctement : c'est la projection à la volée. Les fichiers sur le disque ne sont pas modifiés. Cette fonction ne marche que si chaque couche a un système de coordonnées défini.

2.8 Dans ArcMap : vérifier, définir, projeter

a) Connaître le système de coordonnées d'une couche

b) Le système du bloc de données

c) Définir une projection (Define Projection)

Define Projection sert uniquement à écrire l'étiquette d'un jeu de données dont le système est inconnu mais connu de vous (par exemple un shapefile créé depuis Kobo, en WGS 84, sans fichier .prj). L'outil ne modifie pas les coordonnées.

d) Projeter (Project)

Project crée un nouveau jeu de données dont les coordonnées sont recalculées dans le système de sortie. C'est l'outil à utiliser pour obtenir une copie en UTM 35S d'une couche en WGS 84.

e) L'avertissement de transformation

Cet avertissement signale que la couche et le bloc de données n'utilisent pas le même datum. Cliquez sur Transformations… et choisissez la transformation adaptée à la région. Ignorer ce message peut créer des décalages de plusieurs dizaines à plusieurs centaines de mètres selon les datums.

f) Calculer une superficie ou une longueur

g) Importer des coordonnées depuis Kobo ou Excel

2.9 Exercices

Noms de lieux réels, coordonnées et précisions fictives, construites pour l'exercice.